El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Primeras fórmulas de la integración. Propiedades de la integral indefinida. Ejemplos. Métodos de integración: regla de sustitución (cambio de variables).
Función Primitiva o Antiderivada. La integral indefinida definición y notación. Interpretación geométrica de la integral indefinida.
Integración de potencias de funciones trigonométricas. Sustituciones trigonométricas
Integración de funciones racionales de seno y coseno. Sustituciones para racionalizar
Sumas de Riemann. Definición de la integral definida según Riemann. Teorema: continuidad implica integrabilidad. Análisis del recíproco.
Propiedades de la integral definida y sus generalizaciones.Propiedades que ayudan a simplificar la integral.Funciones pares e impares.
Los teoremas fundamentales del cálculo. Teorema del valor medio para integrales
Continuación áreas entre curvas. Volúmenes de sólidos de revolución: por secciones planas, método de las arandelas, método de la corteza cilíndrica. Longitud de arco de una curva plana y área de superficie de revolución.
Momentos y centros de masa de una barra, centroide de una región plana. Los teoremas de Pappus.
Sucesiones y series. Sucesiones, definición y límite de una sucesión, clasificación y teoremas sobre límites de sucesiones.
Series numéricas, la serie aritmética, la geométrica, y propiedades. La serie telescópica. Criterios de convergencia y divergencia de series. Criterio del termino n-ésimo para divergencia. Criterio de la integral (la p-serie ).
Criterios de comparación. Comparación en el límite. Criterio del cociente y de la raíz, criterio de Raabe.
Series alternas, convergencia absoluta y condicional. Criterio del cociente y de la raíz para convergencia absoluta.
Series de potencia. Representación de funciones por series de potencias. Formula de Euler. Cálculo con series de potencias. La serie binomial.
La integral indefinida: definición, fórmulas y propiedades.
Métodos de integración
Integrales impropias. Propiedades de la integral definida.
Teorema del valor medio. Integrales impropias. Integral definida. Áreas
Repaso métodos de integración
Notación sigma. Sumas de Riemann. Integral definida
Sumatoria de Riemann. Integral definida. Teorema del valor medio. Integrales impropias. Áreas
Integral definida. Integración funciones a tramos. Integrales impropias. Teorema fundamental del cálculo.
Áreas y volúmenes
Sólidos de revolución.
Áreas y volúmenes
Convergencia y divergencia. Series de potencia. Radio de convergencia
Series y sucesiones. Series de potencia.
Series y sucesiones.
Sucesiones. Convergencia. Divergencia de series y sucesiones. Series de potencia
Series y sucesiones.
Introducción al Cálculo Integral: Métodos de integración I
Introducción al cálculo integral: Métodos de integración II y III
Introducción al cálculo integral: Métodos de integración IV
Introducción al cálculo integral: Métodos de integración V
Introducción al cálculo integral: Métodos de integración VI
Formas elementales ordinarias, sustitución simple, ecuaciones diferenciales y aplicaciones a la física, integración por partes.
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Método de potencias trigonométricas. Sustituciones trigonométricas
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